BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
. Menurut bahasa kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam
bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar”
juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai “suka belajar”.
Bahasa
simbol,matematika itu adalah bahasa numrik, matematika itu adalah bahasa yang
menghilangkan sifat kabur,majemuk, dan emosional, matematika adalah metode
berpikir logis , matematika adalah saran berpikir, matematika adalah logika
pada masa dewasa , matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menjadi
pelayannya, matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, matematika
adalah sains yang bekerja menarik mkesimpulan-kesimpulan yang perlu, matematika
adalah sains formal yang murni, matematika dalah sains yang memanipulsi simbol,
matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika adalah ilmu yang
mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur , matematika adalah imu yang
abstrak dan deduktif .
B. Rumusan Masalah
1. Bagaimana sejarah Matematika zaman Yunani
Kuno?
2. Siapa tokoh pelopor matematika pada zaman
Yunani Kuno?
C.Tujuan
1. Untuk
mengetahui bagaimana sejarah Matematika zaman Yunani Kuno
2. Untuk
mengetahui siapa saja tokoh pelopor Matematika zaman Yunani Kuno
D.Manfaat
Dengan membaca makalah
ini penulis berharap makalah ini dapat
bermanfaat. Terutama dalam hal:
1. Mengetahui
sejarah Matematika zaman Yunani Kuno
2. Mengetahui
siapa tokoh pelopor Matematika zaman Yunani Kuno
BAB II
PEMBAHASAN
A.Sejarah Yunani Kuno
Matematika Yunani adalah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani,
dikembangkan sejak abad ke-6 SM sampai abad
ke-5 M di sekitar
pesisir Timur Laut Tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota
yang tersebar di sekitar Laut Tengah bagian
Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika
Utara, namun
dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Matematika
Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang
disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan
dari kata Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya
"pelajaran tentang instruksi". Pelajaran matematika sendiri dan
penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum adalah perbedaan penting
antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh peradaban
sebelumnya.
Matematika
Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh
kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang
masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan
yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya,
matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika
untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan
matematika untukmembuktikannya.Bangsa Yunani juga mengembangkan sistem
numerasinya sendiri.Sistem numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada 2 macam
yaitu sistem Attic (Herodianic) dan sistem Ionia.
Dalam sistem
numerasi Attic lambang untuk bilangan satu sampai empat digunakan lambang
tongkat dengan perulangan lambang, misalnya dua dilambangkan dengan II , sedangkan lima dilambangkan
dengan ┌ ,yaitu huruf awal dari Penta (lima). Bilangan lima sampai sembilan
dilambangkan dengan kombinasi ┌ dengan tongkat │.Selanjutnya untuk melambangkan
bilangan sepuluh,seratus,seribu,sepuluh ribu digunakan huruf-huruf awal nama
bilangan itu, yakni sepuluh dilambangkan dengan ∆ (Deka = sepuluh), seratus
dengan Н (Hekaton= seratus), seribu dengan χ (Khiloi =seribu),sepuluh ribu
dengan Ϻ(Myrioi = sepuluh ribu).
|
Numera
|
Lambang
|
|
1
10
100
1000
10000
|
Ι
Δ [Deka]
Η [Hɛkaton]
Χ [K ʰ ilioi / k ʰ
ilias]
Μ[Myrion]
|
Lambang lain yang digunakan sebagai penyingkat yaitu “┌” yang berarti lima.
Jika digabung dengan lambang lain, maka nilainya lima kali lambang dasar yang
tertulis. Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini
adalah sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada
penggunaan lambang dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan
menggunakan lambang tersebut.
Contoh:
23 = Δ ΔIII
45 = Δ Δ Δ Δ┌
50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ
120 = H Δ Δ
1234 = XHH Δ Δ ΔIIII
43210 =MMMMXXX HH Δ
Sistem numerasi
Ionia digunakan setelah sistem numerasi Attic.Sistem numerasi Ionia menggunakan
alphabet Yunani sebagai lambang bilangan, yaitu sembilan huruf untuk
melambangkan bilangan satu sampai dengan bilangan sembilan,sembilan huruf untuk
melambangkankelipatan sepuluh yang lebih kecil dari seratus, dan sembilan huruf
lagi untuk melambangkan kelipatan seratus yang lebih kecil dari seribu.Contoh
sistem numerasi Ionia adalah sebagai berikut :
Angka satuan:
Angka puluhan:
Angka ratusan:
Sistem numerasi Alphabet Yunani
lebih singkat dan sistematis, aturan penulisannya yaitu:
- Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya
dengan menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
19 = 10 + 9
= qi
23 = 20 + 3
= gÀ
78 = 70 + 8
= ho
- Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya
dengan menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan angka
satuan.
Contoh:
174 =
100+70+4 =dor
448 =
400+40+8 =hmu
789 =
700+80+9 =qpj
- Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau
ribuan, dengan cara membubuhi tanda aksen (‘).
Contoh:
1000 = a’
3734 = g’dlj
1287 = a’zps
- Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau
lebih, dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh:
23734 = β Mg’dlj
231578 =gÀ Ma’hof
Matematika Yunani terdiri dari sebuah periode besar di
dalam sejarah matematika, sangat mendasar dalam geometri
dan gagasan bukti
formal. Matematika
Yunani juga berperan penting bagi gagasan-gagasan teori
bilangan, analisis
matematika, matematika
terapan, dan, pada
periode itu, mendekati capaian kalkulus integral.Matematika
Yunani baru mulai berkembang kira-kira abad ke 6 SM.Pelopor pertama yang
terkenal pada matematika Yunani ini adalah Thales,Pythagoras.Kemudian
bermunculan tokoh-tokoh matematika Yunani lainnya seperti Hippocrates,Eudoxus,Menaechmus
dan lain-lain.
1.
Thales
Sejarawan biasanya menempatkan
permulaan matematika Yunani pada masa hidup Thales dari
Miletus (kira-kira 624-548 SM). Hanya sedikit yang diketahui tentang hidup dan
karya Thales, tipis kepastian bahwa kelahiran dan kematiannya berdekatan dengan
gerhana pada tahun 585 SM, yang mungkin muncul ketika dia masih dalam usia
produktif. Meskipun demikian, umumnya disepakati bahwa Thales adalah orang
pertama dari tujuh pria bijak dari Yunani. Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal
perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia
dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk
diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales.
Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama
yang menghasilkan temuan matematika.
Teorema Thales, yang menyatakan bahwa sudut-sentuh-busur yang dilukiskan di
dalam setengah-lingkaran adalah sudut siku-siku, mungkin dipelajari oleh
Thales pada saat dia berada di Babilonia, tetapi tradisi yang melekat pada
Thales adalah peragaan teorema itu. Dengan alasan inilah Thales seringkali
dielu-elukan sebagai bapak organisasi deduktif matematika dan sebagai matematikawan
sejati pertama.
Thales juga dianggap sebagai orang terdini di
dalam sejarah, yang kepadanya temuan-temuan khusus matematika disematkan.
Meskipun tidak diketahui apakah Thales atau bukan yang pertama memperkenalkan
struktur logika ke dalam matematika, yang saat ini menjadi hal yang berlaku di
manapun, tetapi diketahui bahwa di dalam dua ratus tahun sesudah kematian
Thales bangsa Yunani memperkenalkan struktur logika dan gagasan pembuktian ke
dalam matematika.
2.
Pythagoras
Tokoh penting lainnya di dalam
pengembangan matematika Yunani adalah Pythagoras dari Samos (kira-kira 580-500
SM). Seperti Thales, Pythagoras juga berkunjung ke Mesir dan Babilonia,
kemudian Magna Graecia di bawah kekuasaan Nebukadnezar II, tetapi menetap di Croton. Pythagoras mendirikan sebuah madzhab yang disebut Mazhab Pythagoras yang
menangani pengetahuan dan sifat-sifat wajar dan oleh karenanya semua temuan
para pengikut mazhab Pythagoras menjadi milik mazhab ini. Dan karena di zaman
kuno adalah suatu kelaziman untuk memberikan semua penghormatan bagi sang guru,
Pythagoras sendiri dihargai atas temuan-temuan yang dibuat oleh mazhabnya.
Aristoteles adalah seorang yang menolak
penghormatan apapun yang khusus bagi Pythagoras sebagai pribadi, dan menganggap
bahwa karya mazhab Pythagoras adalah karya sebuah kelompok. Salah satu
persifatan terpenting dari mazhab Pythagoras adalah bahwa mazhab ini memelihara
persepakatan bahwa pengkajian matematika dan filsafat adalah landasan akhlak
untuk menjalani kehidupan. Jelas, bahwa kata-kata "filsafat" (cinta
akan kebijaksanaan) dan "matematika" (yang dipelajari) dianggap
digulirkan oleh Pythagoras. Dari cinta akan pengetahuan ini datanglah banyak
pencapaian. Menjadi kewajaran untuk dikatakan bahwa mazhab Pythagoras menemukan
sebagian besar bahan di dalam dua pertama buku Euklides, Elemen.
Pythagoras dihargai dengan pengakuan
dasar matematika pada harmoni musik dan menurut
tanggapan Proclus terhadap Euklides dia menemukan teori kesetaraan danpadatan
beraturan. Beberapa sejarawan modern telah mempertanyakan apakah dia benar-benar
membangun kelima-lima padatan beraturan itu, alih-alih para sejarawan itu lebih
menganggap masuk akal bahwa Pythagoras hanya membuat tiga dari lima yang
diakui.
Beberapa sumber kuno menerakan
temuan teorema
Pythagoras bagi Pythagoras, padahal sumber lain mengakuinya sebagai bukti dari teorema
yang dia temukan. Sejarawan modern percaya bahwa prinsip itu sendiri sudah
diketahui oleh bangsa Babilonia dan mungkin saja diperoleh dari sana. Mazhab
Pythagoras memandang numerologi dan geometri
sebagai hal yang paling mendasar untuk memahami sift-sifat semesta dan oleh
karenanya menjadi kiblat bagi gagasan-gagasan filsafat dan keagamaan mereka.
Mazhab Pythagoras dihargai dengan beberapa pengembangan matematika tingkat
lanjut, seperti penemuan bilangan irasional. Sejarawan
menghargai mereka atas peran utamanya di dalam pengembangan matematika Yunani
(khususnya teori bilangan dan geometri) ke dalam sistem logika
utuh menurut definisi-definisi yang jelas dan teorema-teorema yang terbuktikan,
yang dianggap sebagai subjek yang pantas dari pengkajian di dalam kebenarannya
sendiri, tanpa memandang terapan praktis yang menjadi perhatian utama bagi
bangsa Mesir dan Babilonia.
3.
Hippocrates
Hippocrates semula adalah
seorang pedagang yang memutuskan untuk belajar geometri yang kemudian mengalami
kesuksesan dalam bidang matematika.Hippocrates menulis buku yang berjudul
“Elements of Geometry”, mendahului karya Euclid “Elements”.
Salah satu bagian dari karya
Hippocrates ini kemudian muncul dalam buku “Sejarah Matematika” Eudemus, adalah
yang berhubungan dengan kuadratur suatu “lune” yaitu bangun yang dibatasi oleh
dua busur lingkaran yang mempunyai jari-jari yang tidak sama. Menurut teorema
Hippocrates segmen-segmen yang sebangun dari lingkaran-lingkaran mempunyai
ratioyang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya.Hippocrates mendemonstrasikan
teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding
lurus dengan kuadrat diameter-diameternya
4.
Eudoxus
Dalam bidang matematika Eudoxus
memperkenalkan sesuatu hal yang baru tentang perbandingan seharga.Eudoxus
memberikan definisi yang baru dan lebih akseptabel untuk perbandingan
seharga.Yang mengatakan bahwa a/b = c/d, jika dan hanya jika diketahui bilangan
m dan n, bilamana ma / nb, maka mc < nd, atau apabila ma = nb, maka mc = nd,
atau apabila ma > nb, maka mc > nd. Kemudian Eudoxus menemukan lagi suatu
aksioma, yaitu sering disebut dengan nama “Axioma Kontinuitas”, yang merupakan
basis untuk metode penghausan (exhaustion),yang ekivalen dengan integral
kalkulus.Aksioma ini menyatakan bahwa apabila diketahui dua besaran yang
mempunyai suatu ratio (artinya masing-masing besaran tidak boleh sama dengan
nol).
5.
Menaechmus
Menaechmus
adalah salah seorang murid dari akademi Eudoxus dan merupakan matematician yang
terkemuka. Menaechmous menemukan lagi kurva-kurva baru yang dikenal dengan
ellips.,parabola,dan hiperbola. Dengan mengenal kurva baru ini maka problem
delion dengan mudah dapat diselesaikan.
Dalam
memperlihatkan sifat-sifat irisan kerucut, menaechmus mulai dengan kerucut
tegak siku-siku (sudut puncak 900). Apabila kerucut ini dipotong
oleh bidang datar tegak lurus pada suatu unsur kerucut maka kurva dari irisan
yang terjadi persamaannya dapat dituliskan dalam bentuk y2=1x,dimana
1 suatu konstanta yang besarnya tergantung dengan jarak antara titik puncak
dengan perpotongan bidang.
BAB III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Menurut bahasa
kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai
“sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga μαθηματικός (mathematikós)
yang diartikan sebagai “suka belajar”. Matematika
Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang
disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan
dari kata Yunani kuno μάθημα (mathema), yang artinya
"pelajaran tentang instruksi".Bangsa Yunani juga
mengembangkan sistem numerasinya sendiri.Sistem numerasi yang digunakan bangsa
Yunani ada 2 macam yaitu sistem Attic (Herodianic) dan sistem Ionia. .Matematika
Yunani baru mulai berkembang kira-kira abad ke 6 sebelum masehi dengan pelapor
pertama matematika Yunani Kuno adalah Thales dan Pythagoras.Kemudian
bermunculan tokoh-tokoh matematika Yunani yang lain seperti Archimedes,Plato,Aristoteles
dan lain-lain.
B.
SARAN
Perkembangan
matematika zaman Yunani Kuno mulai memperlihatkan kemajuannya setelah banyaknya
kaum pedagang dan ilmuwan Yunani merantau serta belajar ke Mesir dan Babilonia.
Sehingga mengakibatkan matematika berkembang sangat luas dan terdapat interaksi
bermanfaat antara matematika dan sains seperti yang kita ketahiu sampai saat
ini.Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui sumber asal pengetahuan
tentang sejarah perkembangan Matematika pada zaman Yunani Kuno
DAFTAR
PUSTAKA
G, Muchtar, Sejarah
Matematika.1988.Universitas Negeri Padang.
0 komentar:
Posting Komentar